No necesitas VPS si ya tienes el tarro en tu casa. El dominio puede ser.

Hay servicios gratis para ddns, como no-ip. En ese caso tu dirección IP va a cambiar igual, pero el nombre de dominio se mantiene constante y cada cierto tiempo pregunta por la IP y la actualiza si ha cambiado. No puedes elegir cualquier dominio, pero supongo que eso no te importa.

Se puede usar cloudfare para algo parecido, un dominio que apunte a tu ip y se actualice cada cierto tiempo por si cambia, pero no creo que sea gratis.

Con AWS, GCP, DigitalOcean se puede hacer algo parecido, pero hay que meterle algún script o algo que pregunte tu IP y actualice a donde apunta el dominio.

Por último, puedes llamar al ISP y pedirles una dirección ip fija. Seguramente cambian a un plan tipo "empresa" que sale mucho más caro.