Nein, gibt es nicht:
Linksextremisten wollen die bestehende freiheitliche demokratische Grundordnung beseitigen. An deren Stelle soll – je nach ideologischer Ausrichtung – eine sozialistische beziehungsweise kommunistische Gesellschaft oder eine "herrschaftsfreie", anarchistische Gesellschaft treten.
(https://www.bmi.bund.de/DE/themen/sicherheit/extremismus/linksextremismus/linksextremismus-node.html)
Wie gesagt, Extremismus ist definiert durch das Ziel der Abschaffung der derzeitigen Ordnung.
Da hast du aber ein eingeschränktes Verständnis dieser Begriffe.
Es mag Sozialisten geben die das wollen, Anarchisten sicherlich nicht. Anarchismus ist ja gerade das Streben nach Herrschaftslosigkeit.
Und dann wiederum gibt es Sozialisten die ebenfalls etwas anderes als eine Demokratie wollen.