Informiere dich doch mal bzgl. Zwischenzeugnis. Andere Abteilung, andere Aufgabe, anderer Chef wären berechtigte Interessen, auch ohne Alarmglocken. Ansonsten: Lieber erstmal ohne Zwischenzeugnis probieren. Bewerbungen und Vorstellungsgespräche kann man auch einfach mal üben. Du hast ja keinen Druck durch deine Festanstellung.

FISI wird zwar bei meinem Arbeitgeber gerade eher wenig gesucht (eher FIAE), aber unter 40k macht den Job bei uns derzeit niemand - sind aber auch tarifgebunden. Das wäre auch mein Tipp an der Stelle: Such dir einen AG mit Tarif (und dann sorg dafür, dass die Tarifbindung auch bestehen bleibt ;))

Aber sowohl das, als auch überhaupt eine besser bezahlte Stelle zu finden hängt erstmal davon ab, ob in deiner Nähe überhaupt was angeboten wird (oder der AG was remote anbieten kann; bei uns fährt kaum jemand mehr regelmäßig in den Betrieb).

Man braucht nicht unbedingt ein Arbeitszeugnis, um sich irgendwo zu bewerben. Kannst auch ohne bewerben und dann mal schauen, wie viele denn unbedingt eins wollen und nicht mit "Keins angefragt da in fester Anstellung" zufrieden sind - und ob's für die die Mühe wert wäre.

Teilweise werden die auch von Banken gerne gesehen, wenn du dich um Kredite bemühst. Als Versicherung, dass du die Stelle fix hast und keine Kündigung bevorsteht.

Oder als Nachweis für bestimmte Fortbildungen, für die du den Nachweis deiner Tätigkeit mit einem Arbeitszeugnis belegen sollst.

Leg dir eine Ausrede zurecht.