Um mal ein ganz polemisches Beispiel zu bringen: Wie würde so eine Regelung eine "feindliche Übernahme" verhindern? Einfach Zivilisten (oder als Zivilisten getarnte Soldaten) einsickern lassen und nach ein paar Jahren die Unabhängigkeit einer Region erklären?

Naja, man erklärt nicht einfach so seine Unabhängigkeit. Frag mal Schottland. Die Regionen stehen ja immernoch unter Kontrolle der Regierungen vor Ort, und wenn diese Kontrolle verloren geht, brauchst du auch kein Recht auf Freizügigkeit, siehe Ostukraine. Außerdem entsteht dadurch auch nicht einfach so ein neuer Staat, die Internationale Gemeinschaft erkennt das selten an.

Weniger polemisch: Wie sähe es mit den Sozialsystemen aus? Wenn wir nicht mehr von Flucht, sondern von einem Recht auf weltweite Freizügigkeit sprechen (d.h. keine Gefahr, einfach ins Flugzeug / Zug / Auto steigen und einreisen) könnte das tatsächlich zu einem signifikanten Pull-Faktor werden

Wie gesagt. Fluchtursachen bekämpfen gehört mit dazu. Man wird nicht alles verhindern können, weil wir es geschafft haben, den Klimawandel so weit beschleunigt voranzutreiben, dass ein paar Inselstaaten schon nicht mehr gerettet werden können. Aber der Grund für Fluchtbewegungen ist ja, dass die Zustände im Herkunftsland nicht mehr tragbar sind.
Seit 2015 ist die Anzahl von Menschen auf der Flucht weltweit fast stetig gestiegen, den ersten Rückgang gab es erst letztes Jahr. In der EU gab es die höchsten Ankunftszahlen, nachdem man angefangen hat die Grenzkontrollen wieder aufzunehmen. Und die mit Abstand größte Gruppe Geflüchteter sind nachwievor Binnenflüchtlinge. Das sind alles keine Hinweise darauf, dass eine weniger restriktive Aufnahmepoltik großartig etwas an diesen Zahlen ändern würde, im Gegenteil ist sogar ganz gut erforscht, dass sich Fluchtbewegungen unabhängig von Sozialsystemen und Aufnahmepolitik in Europa entwickelt.

Wie sähe es mit dem Arbeitsmarkt aus? Ein Recht auf Freizügigkeit würde vor allem eine gigantische Konkurrenz auf dem Markt für niedrigqualifizierte Arbeit schaffen - wenn man das mit der immer besser werdenden Automatisierung / Robotik zusammen betrachtet wäre das enormer gesellschaftlicher Sprengstoff

Das betrachtet eine existierende Thematik aus einer mMn falschen Perspektive. Wir brauchen dringend Einwanderung, wenn wir unser Rentensystem so halten wollen, wie es ist (ob wir das wollen, steht auf einem anderen Blatt). Wir haben Fachkräftemangel (oder einen Mangel an Fachkräften, die sich unter schlechten Bedingungen knechten lassen wollen). Und obendrein finde ich die Gleichsetzung von Migrant*innen und Geflüchteten mit niedrig bis nichtqualifizierten Arbeitskräften fraglich. Die Menschen sind nicht dümmer als Europäer*innen. Wenn sie nicht die notwendige Qualifikation haben, um direkt in den Arbeitsmarkt integriert zu werden, warum sollen wir sie dann nicht weiterbilden und ihnen die Qualifizierungsmöglichkeiten bieten? Das würde gleichzeitig auch die Integration und das Sprachenlernen fördern und beschleunigen.

Und das sind nur die Dinge, die mir einfallen, wenn wir unsere Gesellschafts-, Sozial-, und Wirtschaftssysteme nicht auch überarbeiten wollen (was wir dringend sollten).