la independencia de una variable proviene la forma en que te planteas el problema, es el valor que puedes manipular para obtener el resultado, en su forma más simple, es el símbolo que es factor en una ecuación, eg. en y = 3 * x la variable independiente es rápidamente identificable como x, ya que los valores de y dependen del valor de x, y es muy fácil reordenar esta ecuación para que x sea dependiente: x = y / 3, lo cual no ha alterado los resultados, ya que y y x siguen teniendo la misma relación.

Respondiendo a tu pregunta, puedes elegir la variable independiente que tu quieras mientras calce con el problema que quieres resolver.

En el caso de la cinemática como parte tu pregunta, pasa que las ecuaciones clásicas que nos enseñaron en el colegio están todas planteadas en función del tiempo, de forma que sea más fácil determinar posición, velocidad y aceleración, esto es así porque las ecuaciones se obtienen como la primera y segunda derivada de la ecuación de posición sobre tiempo; y no soy un experto en física ni en cálculo, pero entiendo que el tiempo es la variable más intuitiva para explicar el movimiento, y la más útil para hacer predicciones.