Dann kann man wahrscheinlich auch etwas über das Verhalten des Systems oder die Zukunft aussagen.

Stimmt, aber eine Konstruktivistin würde jetzt sagen, dass wir nur wissen, dass unsere Messungen von unserer Theorie widerspruchsfrei erklärt werden. Wir konstruieren uns im Kopf ein System, das alle unserer bisherigen Messungen erklärt und gucken dann, ob es auch zukünftige Ergebnisse erklärt.

Popper hat dazu gesagt, dass alle unsere Ergebnisse theoriegetränkt sind. Was Popper aber nicht erklären kann ist, wieso eine Theorie notwendigerweise näher an die Realität heranrückt, wenn wir sie falsifizieren und durch eine "bessere" ersetzen. Es wäre genauso vorstellbar, dass wir eine Theorie entwickeln, die genau gleich präzise die Messungen erklärt und vorhersieht, sie aber fundamental anders interpretiert. Das Dilemma ist ja gerade, dass wir keinen Zugang zu einer perfekten Wirklichkeit haben, mit der wir unsere Ergebnisse vergleichen können.

Deswegen benutzen die Konstruktivisten den Begriff der Viabilität, so ähnlich benutzt du hier, glaube ich, "sinnvoll":

In der gesellschaftlichen "Ordnung" kreist vieles um Ideen, das heißt, es gibt sinnvolle Ideen, die die Arbeit sinnvoll machen. Darum kreist die Arbeit um Ideen.

Also ist es zumindest teilweise deterministisch.

Maximal können wir sagen, dass unsere Erklärung stabil (also unter kleinen Veränderungen der Messwerte plausibel) ist. Aber sicher wissen, im Sinne von "das Gegenteil wäre undenkbar", dass eine Theorie tatsächlich ein eindeutiges Abbild in der Realität hat, tun wir nicht. Es wäre ja vorstellbar, dass sich eines Tages unsere Messwerte verändern, ohne dass wir eine Erklärung haben. Dann ist die alte Theorie automatisch falsifiziert.

Um deine Terminologie zu benutzen: Wenn ℝ ⊂ 𝕎 (Realität und Wirklichkeit) ist, und es eine Menge der Anschauungen eines Subjekts gibt, die mit 𝔾 bezeichnet wird, dann wissen wir nicht sicher, dass es die Abbildung 𝔾 ↦ ℝ bijektiv und für alle r ∈ ℝ definiert ist. Auch dass ℝ = 𝔾 ist, können wir nicht wissen, weil wir ja keinen direkten Zugang zu ℝ haben. (Ich habe einfach mal von deinem Schreibstil geschlossen, dass du einen MINT-Background hast, ich kann den Teil aber auch gerne noch mal als Text ausformulieren :) )

Wenn man wollte, könnte man sogar noch beweisen, warum die Realität auch eine echte Teilmenge der Wirklichkeit sein muss.